сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Кри­вая на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти за­да­на урав­не­ни­ем

 левая круг­лая скоб­ка |x| минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 2 минус дробь: чис­ли­тель: |x|, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Среди всех пря­мых, ка­са­ю­щих­ся этой кри­вой в двух точ­ках, най­ди­те ту пря­мую, ко­то­рая на­и­ме­нее уда­ле­на от точки с ко­ор­ди­на­та­ми  левая круг­лая скоб­ка 10 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та 6; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При x боль­ше 0 урав­не­ние рав­но­силь­но  левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =1 в квад­ра­те , а при x мень­ше 0 рав­но­силь­но  левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =3 в квад­ра­те . Таким об­ра­зом, ис­ход­ная кри­вая со­сто­ит из двух окруж­но­стей. Она по­ка­за­на на ри­сун­ке, там же изоб­ра­же­ны воз­мож­ные пря­мые, име­ю­щие две точки ка­са­ния с кри­вой.

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков вы­те­ка­ет, что O_2 K=5. Сле­до­ва­тель­но, M K= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та . По­это­му урав­не­ния внеш­них ка­са­тель­ных будут:

y= минус дробь: чис­ли­тель: x минус 10, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс 4, \quad y= дробь: чис­ли­тель: x минус 10, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс 4.

По­сколь­ку пер­вая пря­мая про­хо­дит через точку  левая круг­лая скоб­ка 10 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , то имен­но она и будет до­став­лять ми­ни­маль­ное рас­сто­я­ние. Для справ­ки урав­не­ния двух внут­рен­них ка­са­тель­ных:

y= минус дробь: чис­ли­тель: 2 x минус 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс 4, \quad y= дробь: чис­ли­тель: 2 x минус 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс 4.

Ответ: y= минус дробь: чис­ли­тель: x минус 10, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс 4.