Пусть тогда

и ука­зан­ное от­но­ше­ние за­пи­шем в виде

Это от­но­ше­ние будет тем боль­ше, чем мень­ше угол Угол при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние, если плос­кость PQR пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти γ; в этом слу­чае угол равен углу между пря­мой PQ и плос­ко­стью Итак, точка R при­над­ле­жит про­ек­ции пря­мой PQ на плос­кость γ. Оста­ет­ся найти рас­сто­я­ние для ко­то­ро­го функ­ция

где α — угол между пря­мой PQ и плос­ко­стью γ, до­сти­га­ет мак­си­му­ма. На­хо­дим

Про­из­вод­ная об­ру­ша­ет­ся в нуль в точке В этой точке она ме­ня­ет знак c на по­это­му функ­ция в точке до­сти­га­ет мак­си­му­ма. Тем самым по­лу­ча­ем ис­ко­мую точку. В слу­чае, когда от­ре­зок пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти в ка­че­стве точки R можно взять любую точку на окруж­но­сти с цен­тром в точке P и ра­ди­у­сом a.

Ответ: точка R  — любая точка на окруж­но­сти с цен­тром в точке P и ра­ди­у­сом a.