сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Через {x} и [x] обо­зна­че­ны дроб­ная и целая части числа x. Целая часть числа x  — это наи­боль­шее целое число, не пре­вос­хо­дя­щее x, а x=x минус левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Найти x, для ко­то­рых 4x в квад­ра­те минус 5 левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс 8x=19.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное вы­ра­же­ние:

x= левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс левая фи­гур­ная скоб­ка x пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \Rightarrow 4 левая круг­лая скоб­ка левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс левая фи­гур­ная скоб­ка x пра­вая фи­гур­ная скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 5 левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс 8 левая фи­гур­ная скоб­ка x пра­вая фи­гур­ная скоб­ка =19 \Rightarrow
\Rightarrow 4 левая фи­гур­ная скоб­ка x пра­вая фи­гур­ная скоб­ка в квад­ра­те плюс 8 левая круг­лая скоб­ка левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая фи­гур­ная скоб­ка x пра­вая фи­гур­ная скоб­ка плюс 4 левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка в квад­ра­те минус 5 левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка минус 19=0. \qquad левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка

Если x ис­ко­мый, то квад­рат­ный трех­член

f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =4 t в квад­ра­те плюс 8 левая круг­лая скоб­ка левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс 4 левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка в квад­ра­те минус 5 левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка минус 19

имеет корни t= левая фи­гур­ная скоб­ка x пра­вая фи­гур­ная скоб­ка на от­рез­ке [0; 1).

Пер­вый слу­чай. Один ко­рень на [0; 1), тогда

си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка = 4 левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка минус 1 9 , f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 4 левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка минус 7 не равно q 0 , f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . \Rightarrow си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка минус t_1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка минус t_2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, си­сте­ма вы­ра­же­ний левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка не равно q 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t_1= дробь: чис­ли­тель: минус 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 329 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби \approx минус 1,6,t_2= дробь: чис­ли­тель: минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 329 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби \approx 2,9. конец си­сте­мы . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Решая не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­чим

левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; t_1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; t_2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

С уче­том це­ло­чис­лен­но­сти [x], по­лу­чим един­ствен­ное воз­мож­ное зна­че­ние целой части числа x: левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =2. Под­став­ля­ем левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =2 в (*) для опре­де­ле­ния {x}:

4 t в квад­ра­те плюс 24 t минус 13=0 \Rightarrow левая фи­гур­ная скоб­ка x пра­вая фи­гур­ная скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

и левая фи­гур­ная скоб­ка x пра­вая фи­гур­ная скоб­ка не равно q минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Вто­рой слу­чай. Два корня на [0; 1). Не­об­хо­ди­мо, чтобы абс­цис­са вер­ши­ны па­ра­бо­лы f(t) при­над­ле­жа­ла (0, 1), то есть

t_*= минус левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка минус 1 при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0, 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow левая квад­рат­ная скоб­ка x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Целых чисел на ука­зан­ном ин­тер­ва­ле нет и вто­рой слу­чай не ре­а­ли­зу­ет­ся.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024