Так как

то при ве­ли­чи­на и урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, по­это­му ис­ко­мый ра­ди­ус При урав­не­ние рав­но­силь­но си­сте­ме

Решая си­сте­му, по­лу­ча­ем

Пер­вое урав­не­ние опре­де­ля­ет се­мей­ство плос­ко­стей с нор­маль­ным век­то­ром и рас­сто­я­ни­ем между плос­ко­стя­ми, рав­ным Вто­рое урав­не­ние за­да­ет се­мей­ство плос­ко­стей с нор­маль­ным век­то­ром и рас­сто­я­ни­ем между плос­ко­стя­ми, рав­ным Так как ска­ляр­ное про­ве­де­ние век­то­ров и равно нулю, то плос­ко­сти из раз­ных се­мейств вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Таким об­ра­зом, ре­ше­ние рас­смат­ри­ва­е­мой си­сте­мы пред­став­ле­но пе­ре­се­че­ни­я­ми этих плос­ко­стей. Эти пе­ре­се­че­ния об­ра­зу­ют се­мей­ство пря­мых па­рал­лель­ных рас­смат­ри­ва­е­мым плос­ко­стям. При пе­ре­се­че­нии этих пря­мых плос­ко­стью, пер­пен­ди­ку­ляр­ной им, по­лу­чим сетку из точек, ле­жа­щих в вер­ши­нах пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми d₁ и d₂ (см. верх­ний рис.).

Круг, опи­сан­ный около пря­мо­уголь­ни­ка (на ри­сун­ке это ABCD), имеет ра­ди­ус, рав­ный мак­си­маль­но­му ра­ди­у­су шара, внутрь ко­то­ро­го не по­па­да­ют пря­мые из на­ше­го се­мей­ства. Они ка­са­ют­ся по­верх­но­сти шара (см. ниж­ний рис.).

Ис­поль­зуя тео­ре­му Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка BCD по­лу­ча­ем, что ис­ко­мый ра­ди­ус

Ответ: