сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Из го­род­ка «Ух» в го­ро­док «Ах» в 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 00 пра­вая круг­лая скоб­ка утра вы­ехал Иван на своем ве­ло­си­пе­де, про­ехав две трети пути, он ми­но­вал го­ро­док «Ох», из ко­то­ро­го в этот мо­мент вре­ме­ни в го­ро­док «Ух» от­пра­вил­ся Петр пеш­ком. В тот мо­мент вре­ме­ни, когда Иван при­был в го­ро­док «Ах», от­ту­да в об­рат­ном на­прав­ле­нии вы­ехал Ни­ко­лай на своем ве­ло­си­пе­де и при­был в го­ро­док «Ух» в 11 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 00 пра­вая круг­лая скоб­ка утра этого же дня. В сколь­ких ки­ло­мет­рах от го­род­ка «Ах» Ни­ко­лай до­гнал Петра, если Петр при­был в го­ро­док «Ух» в 12 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 00 пра­вая круг­лая скоб­ка утра того же дня, при этом ско­рость каж­до­го участ­ни­ка дви­же­ния была по­сто­ян­ной, а рас­сто­я­ние между го­род­ка­ми «Ух» и «Ах» со­став­ля­ет всего 10 км.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим за­да­чу гра­фи­че­ски-гео­мет­ри­че­ским спо­со­бом. Изоб­ра­зим гра­фи­ки дви­же­ния Ивана через от­ре­зок KL, Ни­ко­лая через от­ре­зок LM и Петра через от­ре­зок NP в си­сте­ме ко­ор­ди­нат  левая круг­лая скоб­ка t; s пра­вая круг­лая скоб­ка , где t  — время в часах, s  — рас­сто­я­ние в ки­ло­мет­рах от пунк­та А (рис. 1). Пусть Q  — точка пе­ре­се­че­ния LM и NP. По усло­вию M K=2 и P M=1 . Про­ведём M G \| N Q, G при­над­ле­жит K L, тогда по тео­ре­ме Фа­ле­са имеем

 N G: G K=P M: M K=1: 2 .

Тогда, если N G=2 x, то G K=4 x, а L N=3 x. От­ку­да опять по тео­ре­ме Фа­ле­са имеем

 L Q: Q M=L N: N G=3 x: 2 x=3: 2.

Таким об­ра­зом, ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на 10=6 км.

От­ме­тим, что при по­ис­ке от­но­ше­ния L Q: Q M можно ис­поль­зо­вать тео­ре­му Ме­не­лая. Точки N, Q и P лежат на одной пря­мой, по­это­му

 дробь: чис­ли­тель: K N, зна­ме­на­тель: N L конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L Q, зна­ме­на­тель: Q M конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: M P, зна­ме­на­тель: P K конец дроби =1

или

 дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L Q, зна­ме­на­тель: Q M конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =1 .

Сле­до­ва­тель­но,  дробь: чис­ли­тель: L Q, зна­ме­на­тель: Q M конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: 6 км.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

БаллыКри­те­рии оце­ни­ва­ния
7Пол­ное обос­но­ван­ное ре­ше­ние.
6Обос­но­ван­ное ре­ше­ние с не­су­ще­ствен­ны­ми не­до­че­та­ми.
5−6Ре­ше­ние со­дер­жит не­зна­чи­тель­ные ошиб­ки, про­бе­лы в обос­но­ва­ни­ях, но в целом верно и может стать пол­но­стью пра­виль­ным после не­боль­ших ис­прав­ле­ний или до­пол­не­ний.
4За­да­ча в боль­шей сте­пе­ни ре­ше­на, чем не ре­ше­на, на­при­мер, верно рас­смот­рен один из двух (более слож­ный) су­ще­ствен­ных слу­ча­ев.
2−3За­да­ча не ре­ше­на, но при­ве­де­ны фор­му­лы, чер­те­жи, со­об­ра­же­ния или до­ка­за­ны не­ко­то­рые вспо­мо­га­тель­ные утвер­жде­ния, име­ю­щие от­но­ше­ние к ре­ше­нию за­да­чи.
1За­да­ча не ре­ше­на, но пред­при­ня­та по­пыт­ка ре­ше­ния, рас­смот­ре­ны, на­при­мер, от­дель­ные (част­ные слу­чаи при от­сут­ствии ре­ше­ния или при оши­боч­ном ре­ше­нии.
0Ре­ше­ние от­сут­ству­ет, либо ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.