Из городка «Ух» в городок «Ах» в утра выехал Иван на своем велосипеде, проехав две трети пути, он миновал городок «Ох», из которого в этот момент времени в городок «Ух» отправился Петр пешком. В тот момент времени, когда Иван прибыл в городок «Ах», оттуда в обратном направлении выехал Николай на своем велосипеде и прибыл в городок «Ух» в утра этого же дня. В скольких километрах от городка «Ах» Николай догнал Петра, если Петр прибыл в городок «Ух» в утра того же дня, при этом скорость каждого участника движения была постоянной, а расстояние между городками «Ух» и «Ах» составляет всего 10 км.
Решим задачу графически-геометрическим способом. Изобразим графики движения Ивана через отрезок KL, Николая через отрезок LM и Петра через отрезок NP в системе координат где t — время в часах, s — расстояние в километрах от пункта А (рис. 1). Пусть Q — точка пересечения LM и NP. По условию и Проведём тогда по теореме Фалеса имеем
Тогда, если то а Откуда опять по теореме Фалеса имеем
Таким образом, искомое расстояние равно
Отметим, что при поиске отношения можно использовать теорему Менелая. Точки N, Q и P лежат на одной прямой, поэтому
или
Следовательно,
Ответ: 6 км.