Сколько различных слов задаёт регулярное выражение
Не забудьте обосновать свой ответ.
Каждая скобочка может принимать два возможных значения, значит, всего получается 32 варианта. Однако некоторые слова таким образом оказываются построены два раза. Посчитаем такие слова.
Допустим, для некоторого слова существует два варианта задания нашим регулярным выражением. Во-первых, заметим, что у этих вариантов должно совпадать значение последнего множителя (скобки): a или аb. В противному случае у этих вариантов просто не совпадает последняя буква.
Пусть у них теперь не совпадает первая скобка, т. е. у одного из них первый множитель это а, а у второго аb. Это автоматически определяет вторую скобку в первом варианте: должно получаться b. Значение третьей скобки в первом варианте обязательно начинается с а, что автоматические определяет значение второй скобки во втором варианте: это ab.
Далее замечаем, что чтобы два способа раскрытия скобок задавали одно слово, необходимо, в этих способах одинаковое количество скобок раскрывалось «коротким» способом, как а или b и одинаковое количество «длинным» способом, как ab. Поскольку в первом варианте уже две скобки раскрыты «коротким» способом, а во втором — «длинным», а пятая скобка должна раскрываться одинаково, это автоматически определяет значения третей и четвёртой скобок в обоих вариантах: ab и abаb. Таким образом, мы получаем два слова, задающиеся двумя способами: это abababab и abababa.
Если же в наших вариантах совпадает первая скобка, то должна совпадать и вторая, т. к. её значения начинаются с разных букв. Таким образом, остаются только третья и четвёртая скобки. Рассматривая их аналогично первой и второй, легко убедиться, что они принимают одинаковые значения.
Значит, только два слова задаются двумя способами, остальные одним. Таким образом, ответ в этой задаче 
Ответ: 30.