Один из воз­мож­ных при­ме­ров ре­ше­ния изоб­ра­жен на схеме ниже:

Также на схеме видно, как ра­бо­та­ет этот эле­мент на кон­крет­ном на­бо­ре зна­че­ний (ИС­ТИ­НА, ЛОЖЬ, ИС­ТИ­НА).

Мы пе­ре­би­ра­ем все воз­мож­ные пары вхо­дов и, если хотя бы на одном из них при­ни­ма­ет­ся ис­тин­ное зна­че­ние, ло­ги­че­ская схема выдаёт ис­тин­ный ре­зуль­тат.

Более эко­ном­ный, с точки зре­ния ко­ли­че­ства ис­поль­зу­е­мых сим­во­лов, при­мер при­ведён далее:

Дан­ная схема по­стро­е­на из сле­ду­ю­щих со­об­ра­же­ний: если пер­вый вход при­ни­ма­ет ис­тин­ное зна­че­ние, нам до­ста­точ­но ис­тин­но­сти лю­бо­го из двух остав­ших­ся; в про­тив­ном слу­чае тре­бу­ет­ся ис­тин­ность обоих остав­ших­ся.

Ответ: см. рис.

До­ка­жем более общее утвер­жде­ние: для любых на­ту­раль­ных n и k обо­зна­чим через ло­ги­че­скую схему, да­ю­щую на вы­хо­де ис­тин­ное зна­че­ние тогда и толь­ко тогда, когда хотя бы k вхо­дов при­ни­ма­ют ис­тин­ные зна­че­ния; тогда эта схема может быть по­стро­е­на с ис­поль­зо­ва­ни­ем не более чем эле­мен­тов И и ИЛИ. До­ка­жем это утвер­жде­ние по ин­дук­ции. В ка­че­стве базы возьмём Тогда ИЛИ Тре­бу­ет­ся 1 эле­мент, что не пре­вос­хо­дит Ин­дук­ци­он­ный пе­ре­ход от n к при до­ста­точ­но ис­поль­зо­вать n эле­мен­тов ИЛИ, что мень­ше тре­бу­е­мой оцен­ки. При за­ме­тим, что

Здесь мы ис­поль­зо­ва­ли две схемы преды­ду­ще­го по­ряд­ка, со­дер­жа­щие по ин­дук­ци­он­но­му пред­по­ло­же­нию не более эле­мен­тов каж­дая, и ещё два до­пол­ни­тель­ных эле­мен­та. Всего по­лу­ча­ем не более эле­мен­тов, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.