Из элементов AND (И), OR (ИЛИ) и XOR (ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ) требуется построить логическую схему для сложения двоичных чисел. На вход подаются два трёхзначных двоичных числа. Первые три входа соответствуют первому слагаемому: верхний вход — первая цифра, нижний из трёх — последняя. Аналогично три нижних входа соответствуют второму слагаемому.
Выходы должны образовывать их сумму в двоичной системе счисления: верхний выход — первая цифра, нижний выход — последняя.
Например, когда мы получаем на вход 011 101, это значит, что мы складываем 011 и 101.
Получается 1000. Значит, верхний выход должен быть единицей, а остальные нулями.
Поскольку XOR это и есть сложение по модулю 2, последняя цифра суммы получается как результат этой операции, применённой к последним цифрам операндов. Если же к этим цифрам применить операцию AND, мы получим перенос из последнего разряда в предпоследний.
Предпоследняя цифра — это результат суммы уже трёх слагаемых: предпоследних цифр операндов и переноса из последнего разряда. Это реализовано через два последовательных применения операции XOR.
С переносом из предпоследнего разряда в предыдущий чуть сложнее: он равен единице, когда хотя бы два из трёх слагаемых равны единице. Если эти слагаемые обозначить за x, y и z, нужный результат даёт схема ((x OR y) AND z) OR (x AND y).
Аналогично строится и остальная часть схемы.