сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те ко­ли­че­ство целых чисел, при­над­ле­жа­щих мно­же­ству зна­че­ний функ­ции:

 f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ко­си­нус 2x плюс 2 синус x минус 2018.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

С по­мо­щью фор­му­лы  ко­си­нус 2 x=1 минус 2 синус в квад­ра­те x пре­об­ра­зу­ем дан­ную функ­цию к виду

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4 синус в квад­ра­те x плюс 2 синус x минус 2016.

Зна­че­ния ко­си­ну­са це­ли­ком за­пол­ня­ют про­ме­жу­ток [−1; 1], по­это­му мно­же­ство зна­че­ний этой функ­ции сов­па­да­ет с мно­же­ством зна­че­ний квад­ра­тич­ной функ­ции

 f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4 t в квад­ра­те плюс 2 t минус 2016

при усло­вии, что t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Наи­мень­шее и наи­боль­шее зна­че­ние на­хо­дим обос­но­ван­но любым спо­со­бом (гра­фи­че­ски, через про­из­вод­ную, вы­де­ле­ни­ем пол­но­го квад­ра­та), в ре­зуль­та­те чего, имеем

f_\text наиб =f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2015,75, \quad f_\text наим f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2022 .

Таким об­ра­зом, мно­же­ство зна­че­ний Функ­ции со­дер­жит во­семь целых чисел: −2022, −2021, −2020, −2019, −2018, −2017, −2016, −2015.

 

Ответ: 8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

БаллыКри­те­рии оце­ни­ва­ния
7Пол­ное обос­но­ван­ное ре­ше­ние.
6Обос­но­ван­ное ре­ше­ние с не­су­ще­ствен­ны­ми не­до­че­та­ми.
5−6Ре­ше­ние со­дер­жит не­зна­чи­тель­ные ошиб­ки, про­бе­лы в обос­но­ва­ни­ях, но в целом верно и может стать пол­но­стью пра­виль­ным после не­боль­ших ис­прав­ле­ний или до­пол­не­ний.
4За­да­ча в боль­шей сте­пе­ни ре­ше­на, чем не ре­ше­на, на­при­мер, верно рас­смот­рен один из двух (более слож­ный) су­ще­ствен­ных слу­ча­ев.
2−3За­да­ча не ре­ше­на, но при­ве­де­ны фор­му­лы, чер­те­жи, со­об­ра­же­ния или до­ка­за­ны не­ко­то­рые вспо­мо­га­тель­ные утвер­жде­ния, име­ю­щие от­но­ше­ние к ре­ше­нию за­да­чи.
1За­да­ча не ре­ше­на, но пред­при­ня­та по­пыт­ка ре­ше­ния, рас­смот­ре­ны, на­при­мер, от­дель­ные (част­ные слу­чаи при от­сут­ствии ре­ше­ния или при оши­боч­ном ре­ше­нии.
0Ре­ше­ние от­сут­ству­ет, либо ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.