В некой стране действует прогрессивный подоходный налог (по ставкам, представленным в таблице ниже). Работник получает зарплату S и хочет попросить прибавки зарплаты на 10%. При какой зарплате S это стоит делать (то есть приведёт к увеличению реального дохода работника)? Замечание: зарплата исчисляется в целых числах.
| Ежемесячный доход | Ставка налога |
|---|---|
| до 10000 | 5% |
| от 10001 до 20000 | 10% |
| от 20001 до 30000 | 15% |
| от 30001 до 40000 | 20% |
| от 40001 до 50000 | 25% |
| более 50001 | 30% |
Заметим, что прибавка зарплаты 10% — это зарплата 1.1S. Рутинное решение — аккуратный разбор случаев. Однако, задачу можно решить без разбора случаев следующим образом.
Заметим, что каждый раз при переходе с зарплаты S со ставкой налога k на зарплату 1.1S, когда происходит повышение ставки налога, новая ставка становится 
Поэтому вопрос об увеличении реального дохода работника превращается в неравенство
следовательно, 
то есть 
или 
что всегда верно в условиях задачи, так как максимальная ставка налога 30%.
Вывод: Работнику в любом случае имеет смысл просить прибавки зарплаты на 10%.
Ответ: работнику в любом случае имеет смысл просить прибавки зарплаты на 10%.