Пусть S  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых AD и BC; K, L, M  — точки ка­са­ния впи­сан­ной в тра­пе­цию окруж­но­сти со сто­ро­на­ми AB, AD и CD со­от­вет­ствен­но, O  — ее центр. Тогда OK и AB, OM и CD пер­пен­ди­ку­ляр­ны друг другу, как ра­ди­у­сы, и по­сколь­ку AB па­рал­лель­на CD, точки K, O, M лежат на одной пря­мой, то есть KM  — диа­метр. Усло­вию за­да­чи от­ве­ча­ют два воз­мож­ных слу­чая рас­по­ло­же­ния точки L на сто­ро­не AD.

1)  В этом слу­чае (рис. 2). Тогда Опу­стим Учи­ты­вая, что AN па­рал­лель­на KM, по­лу­ча­ем В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ADN ги­по­те­ну­за равна катет сле­до­ва­тель­но, Зна­чит, а учи­ты­вая усло­вие за­да­чи, при­хо­дим к вы­во­ду, что а пря­мая SC па­рал­лель­на AN. Сле­до­ва­тель­но, тра­пе­ции пря­мой, а длина

2)  В этом слу­чае (рис. 3). Как и рань­ше, длина пер­пен­ди­ку­ля­ра Ост­рый угол яв­ля­ет­ся внеш­ним для тра­пе­ции и тре­уголь­ни­ка по­это­му

Учи­ты­вая, что на­хо­дим

Так как то

Ответ: 4 или