As is not a solution of the equation, dividing both sides by x results in an equivalent equation Let us consider function

Its derivative is

Let us consider positive values of x first. For the derivative is positive, and for it is negative. Therefore, is a minimum for So, for positive values of x our function takes values from

so, from

Function f(x) is odd; hence its range for negative values of x is All in all, range of f(x) is It is only left to notice that the given equation has solutions only for such values of p that belong to the range of f(x). Thus the largest negative value of p is −432.

В силу того, что не яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния, де­ле­ние обеих ча­стей урав­не­ния на x при­во­дит к рав­но­силь­но­му урав­не­нию Рас­смот­рим функ­цию

Её про­из­вод­ная равна

Сна­ча­ла рас­смот­рим по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния x. При про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на, а для она от­ри­ца­тель­на. Сле­до­ва­тель­но, точка ми­ни­му­ма функ­ции Зна­чит, при по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях x функ­ция при­ни­ма­ет зна­че­ния из про­ме­жут­ка

то есть из

Функ­ция f(x) нечётная; сле­до­ва­тель­но, её мно­же­ство зна­че­ний при от­ри­ца­тель­ных зна­че­ни­ях x есть Окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем, что мно­же­ство зна­че­ний f(x)  — это Остаётся за­ме­тить, что дан­ное урав­не­ние имеет ре­ше­ние для тех и толь­ко тех зна­че­ний p, ко­то­рые при­над­ле­жат мно­же­ству зна­че­ний f(x). Таким об­ра­зом, наи­боль­шее от­ри­ца­тель­ное зна­че­ние p равно −432.

Ответ: −432.