РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6659 Добавить в вариант

Let us consider a rectangular cuboid ABCDA₁B₁C₁D₁, whose edges are equal to $AA_1=20,$ $AB=16,$ $AD=71.$ Point F that belongs to face CDD₁C₁ is equidistant from vertices C and D, and the distance from it to edge CD equals 3. Point S is symmetric to F across the center of the cuboid. A spider is situated at point S, and a fly is situated at point F. What is the shortest way from the spider to the fly along the surface of the cuboid?

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, рёбра которого равны $AA_1=20,$ $AB=16,$ $AD=71.$ В грани CDD₁C₁ отмечена точка F такая, что она равноудалена от вершин C и D и удалена на расстояние 3 от ребра CD. Точка S симметрична точке f относительно центра параллелепипеда. В точке S находится паук, а в точке F  — муха. Каков кратчайший путь от паука до мухи по поверхности параллелепипеда?

Спрятать решение

Решение.

Considering different nets for this cuboid (see pictures  — we excluded the variants that are obviously unsuitable) we get that the shortest way possible is equal to 85. Unexpectedly, it happens to be a way that passes through 5 faces of this cuboid.

Рассматривая различные развёртки прямоугольного параллелепипеда (см. рисунки  — мы исключили очевидно неподходящие варианты), мы получаем, что самый короткий путь равен 85. Неожиданно, оказывается, что кратчайший путь проходит по 5 граням параллелепипеда.

Ответ: 85.

Олимпиада Университета Иннополис Innopolis Open, 11 класс, 1 тур (отборочный) 1 этап, 2020 год

Классификатор: Геометрия: стереометрия. Развёртки

Спрятать решение · Помощь