Нынешний год — високосный, то есть 29 февраля 2020 г. (29.02.20) — реальная календарная дата. Вычислим следующие величины:
— S1 = 51 — сумма трёх чисел 2, 29 и 20;
— S2 = 1245 — сумма квадратов этих чисел;
— S3 = 32397 — сумма кубов этих же чисел.
Найдите все (вещественные) корни уравнения
Заметим, что если кубический многочлен 
представим в виде произведения
то имеют место следующие равенства:
а) 
б) 
в) 
а корни 
—
Так как в нашем уравнении
для первого коэффициента 
имеет место равенство 
то можно предположить, что корни этого уравнения 
и 
Для того, чтобы доказать эту гипотезу, достаточно показать, что
1) 
2) 
Первое из этих равенств достаточно очевидно, но второе доказывается несколько более кропотливо, поэтому для упрощения доказательства введем обозначения 
и 
Для первого из равенств имеем:
Для второго из равенств имеем:
Ответ: уравнение имеет три корня 
и