РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 675 Добавить в вариант

Найти все x, для которых $x в квадрате минус 10 левая квадратная скобка x правая квадратная скобка плюс 9 =0,$ где $левая квадратная скобка x правая квадратная скобка$ — целая часть числа x.

Спрятать решение

Решение.

Оценим левую часть уравнения снизу:

$x в квадрате минус 10 x плюс 9 меньше или равно x в квадрате минус 10 левая квадратная скобка x правая квадратная скобка плюс 9=0.$

Следовательно, $1 меньше или равно x меньше или равно 9 .$ С другой стороны, $x в квадрате плюс 9=10 левая квадратная скобка x правая квадратная скобка ,$ а значит $x в квадрате плюс 9$   — целое число и делится на 10. Перебирая значения $x в квадрате плюс 9$ от 10 до 90 , находим все решения $левая фигурная скобка 1 ; корень из: начало аргумента: 61 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 71 конец аргумента ; 9 правая фигурная скобка ,$ удовлетворяющие исходному уравнению.

Ответ: $левая фигурная скобка 1; корень из: начало аргумента: 61 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 71 конец аргумента ; 9 правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Баллы	Критерии оценивания
7	Полное обоснованное решение.
6	Обоснованное решение с несущественными недочетами.
5−6	Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений.
4	Задача в большей степени решена, чем не решена, например, верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.
2−3	Задача не решена, но приведены формулы, чертежи, соображения или доказаны некоторые вспомогательные утверждения, имеющие отношение к решению задачи.
1	Задача не решена, но предпринята попытка решения, рассмотрены, например, отдельные (частные случаи при отсутствии решения или при ошибочном решении.
0	Решение отсутствует, либо решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Алгебра: числа. Целая и дробная части

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь