На гладкую горизонтальную спицу надеты две бусинки массами m и 2m, связанные лёгкой нитью длиной 2L. К середине нити прикреплён груз массой 2m. Сначала груз удерживают так, что бусинки на спице отстоят друг от друга на расстоянии 2L. Затем груз отпускают без толчка. Вычислите скорости бусинок на спице перед их соударением. Известно, что в течение всего времени движения системы нити не провисают.
Пусть проекции скоростей бусинок массами m и 2m на ось x перед соударением равны u и −υ соответственно (см. рис.). Нити в этот момент вертикальны, поэтому скорость груза может иметь только горизонтальную составляющую, а так как в любой момент времени груз расположен на одной вертикали с серединой отрезка, соединяющего верхние бусинки, проекция его скорости на ось х равна среднему арифметическому проекций скоростей бусинок, то есть 
Запишем законы сохранения импульса в проекции на ось x и энергии:
откуда
Решив систему, получаем, что 
а 
Ответ: 
