Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Дана окружность 
с центром 0 и две её различные точки А и С. Для любой другой точки P на отметим середины X и Y отрезков AP и CP и построим точку H пересечения высот треугольника ОХҮ. Докажите, что положение точки Н не зависит от выбора точки Р.
(Артемий Соколов)
Решение.
Так как 
то 
а прямая YH содержит среднюю линию треугольника APC. Аналогично, прямая 
содержит среднюю линию этого треугольника. Эти средние линии пересекаются в точке H — середине стороны AC.
?
Турнир городов, 8, 9 класс, Осенний тур, 2020 год