Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На высотах AA0, BB0, CC0 остроугольного неравностороннего треугольника ABC отметили соответственно точки A1, B1, C1 так, что 
где R — радиус описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что центр описанной окружности треугольника 
совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.
(Е. Бакаев)
Решение.
Заметим, что если O — центр описанной окружности, то
Следовательно, точки O и 
симметричны относительно биссектрисы угла C и 
где I — центр вписанной окружности. Аналогично 
то есть I — центр описанной окружности треугольника 
?
Турнир городов, 11 класс, Устный тур, 2020 годКлассификатор: Геометрия: планиметрия. Треугольник произвольный