Пусть Тогда

Так как в сумме все сла­га­е­мые по­ло­жи­тель­ны, пер­вая про­из­вод­ная у (и у про­из­ве­де­ния любых двух хо­ро­ших по­сле­до­ва­тель­но­стей) со­сто­ит из по­ло­жи­тель­ных чисел. Кроме того, мы пред­ста­ви­ли в виде суммы двух про­из­ве­де­ний хо­ро­ших по­сле­до­ва­тель­но­стей. Далее по ин­дук­ции, поль­зу­ясь тем, что про­из­вод­ная суммы  — это сумма про­из­вод­ных и пер­вая про­из­вод­ная про­из­ве­де­ния хо­ро­ших по­сле­до­ва­тель­но­стей по­ло­жи­тель­на, по­лу­ча­ем, что и все про­из­вод­ные у со­сто­ят из по­ло­жи­тель­ных чисел.