Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Два остроугольных треугольника ABC и 
таковы, что точки B1 и C1 лежат на стороне BC, а точка A1 лежит внутри треугольника ABC. Пусть S и S1 — соответственно площади этих треугольников. Докажите, что
(Наири Седракян, Илья Богданов)
Решение.
Пусть точки D и D1 симметричны точкам A и A1 относительно BC. Проведём биссектрисы AK и 
наших треугольников. Заметим, что K и K1 — центры окружностей, вписанных в четырёхугольники ABDC и A1B1D1C1, а требуемое неравенство превратилось в очевидное неравенство 
где r и r1 — радиусы указанных окружностей.
?
Турнир городов, 8, 9 класс, Осенний тур, 2020 годКлассификатор: Геометрия: планиметрия. Треугольник произвольный