I спо­соб. По­смот­рим, сколь­ко ме­ло­чи Петя мог по­лу­чить. Рас­смот­рим самую по­след­нюю дешёвую по­куп­ку, ко­то­рая уве­ли­чи­ла ко­ли­че­ство ме­ло­чи. Пусть сто­и­мость этой по­куп­ки x, тогда перед этим было не более руб­лей ме­ло­чи, а зна­чит, после этого её ста­нет не боль­ше чем руб­лей. Так как до­ро­гие по­куп­ки ко­ли­че­ство ме­ло­чи не умень­ша­ют, то все преды­ду­щие по­куп­ки вме­сте с рас­смот­рен­ной дали в сумме не более 99 руб. ме­ло­чи. Тем более все дешёвые по­куп­ки в сумме при­нес­ли не более 99 руб­лей.

Пусть было n по­ку­пок до­ро­же 100 руб­лей. Каж­дая из них до­бав­ля­ет не более 99 руб­лей ме­ло­чи. Если бы дру­гих по­ку­пок со­всем не было, то на до­ро­гие было бы по­тра­че­но не менее 2 сотен, а сдача со­ста­ви­ла бы не более мень­ше по­ло­ви­ны по­тра­чен­но­го. По­это­му дру­гие по­куп­ки есть. Но тогда у Пети было не менее сто­рублёвки, а ме­ло­чи в конце стало не боль­ше Зна­чит, от­ку­да Таким об­ра­зом, ме­ло­чи оста­нет­ся не более Зна­чит, и по­тра­че­но менее 5000 руб­лей.

II спо­соб. Пусть какой-то товар куп­лен за x руб­лей ме­ло­чью. Эта ме­лочь по­яви­лась как сдача при преды­ду­щих по­куп­ках. Уве­ли­чим сто­и­мость этих по­ку­пок на со­от­вет­ству­ю­щие ве­ли­чи­ны, в сумме со­став­ля­ю­щие x руб­лей, а дан­ную по­куп­ку от­ме­ним. Ана­ло­гич­но из­ба­вим­ся от всех по­ку­пок за ме­лочь. На каж­дом шаге ко­ли­че­ство ме­ло­чи умень­ша­ет­ся, по­это­му новых по­ку­пок за ме­лочь не по­явит­ся.

Име­ет­ся по­куп­ка сто­и­мо­стью не боль­ше 50 руб­лей (ма­лень­кая), иначе оста­лось бы мень­ше по­ло­ви­ны всех денег. Ма­лень­кая по­куп­ка толь­ко одна, так как вто­рая ма­лень­кая по­куп­ка была бы сде­ла­на на сдачу за первую, а по­ку­пок за ме­лочь те­перь нет.

Раз­ность между сда­чей за ма­лень­кую по­куп­ку и её ценой не боль­ше руб. Для каж­дой дру­гой по­куп­ки эта раз­ность от­ри­ца­тель­на, и она чётна (так как сумма цены и сдачи крат­на 100 , то есть чётна). Зна­чит, эта раз­ность не мень­ше −98 и не боль­ше −2. По­это­му осталь­ных по­ку­пок не боль­ше и за каж­дую из них от­да­но не боль­ше двух сто­рублёвок (иначе ука­зан­ная раз­ность не боль­ше Сле­до­ва­тель­но, всего сто­рублёвок было не боль­ше а по­ло­ви­на от этой суммы не боль­ше

Ответ: нет, не мог.