сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все зна­че­ния m, при ко­то­рых любое ре­ше­ние урав­не­ния

2019 умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3,5x минус 2,5 конец ар­гу­мен­та плюс 2018 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс m=2020

при­над­ле­жит про­ме­жут­ку [1; 3].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2019 умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3,5 x минус 2,5 конец ар­гу­мен­та плюс 2018 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс m минус 2020 .

На об­ла­сти опре­де­ле­ния D_f= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка функ­ция мо­но­тон­но воз­рас­та­ет, как сумма мо­но­тон­но воз­рас­та­ю­щих функ­ций. Урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 имеет един­ствен­ное ре­ше­ние. Это ре­ше­ние будет при­над­ле­жать про­ме­жут­ку [1; 3] тогда и толь­ко тогда, когда

 си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 , f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 0 1 9 плюс 2 0 1 8 плюс m минус 2 0 2 0 мень­ше или равно 0 , 2 0 1 9 умно­жить на 2 плюс 2 0 1 8 умно­жить на 3 плюс m минус 2 0 2 0 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний m мень­ше или равно минус 2017, m боль­ше или равно минус 8072 . конец си­сте­мы .

Ответ: m при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 8072; минус 2017 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

БаллыКри­те­рии оце­ни­ва­ния
7Пол­ное обос­но­ван­ное ре­ше­ние.
6Обос­но­ван­ное ре­ше­ние с не­су­ще­ствен­ны­ми не­до­че­та­ми.
5−6Ре­ше­ние со­дер­жит не­зна­чи­тель­ные ошиб­ки, про­бе­лы в обос­но­ва­ни­ях, но в целом верно и может стать пол­но­стью пра­виль­ным после не­боль­ших ис­прав­ле­ний или до­пол­не­ний.
4За­да­ча в боль­шей сте­пе­ни ре­ше­на, чем не ре­ше­на, на­при­мер, верно рас­смот­рен один из двух (более слож­ный) су­ще­ствен­ных слу­ча­ев.
2−3За­да­ча не ре­ше­на, но при­ве­де­ны фор­му­лы, чер­те­жи, со­об­ра­же­ния или до­ка­за­ны не­ко­то­рые вспо­мо­га­тель­ные утвер­жде­ния, име­ю­щие от­но­ше­ние к ре­ше­нию за­да­чи.
1За­да­ча не ре­ше­на, но пред­при­ня­та по­пыт­ка ре­ше­ния, рас­смот­ре­ны, на­при­мер, от­дель­ные (част­ные слу­чаи при от­сут­ствии ре­ше­ния или при оши­боч­ном ре­ше­нии.
0Ре­ше­ние от­сут­ству­ет, либо ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.