Ясно, что про­ве­де­но ровно две диа­го­на­ли, причём они вы­хо­дят из одной вер­ши­ны (пусть из A). Тогда ука­зан­ные точки пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан по­лу­ча­ют­ся го­мо­те­ти­ей с цен­тром A и ко­эф­фи­ци­ен­том из се­ре­дин сто­рон BC, CD и DE.

а) Эти се­ре­ди­ны сто­рон не могут ле­жать на одной пря­мой, так как пря­мая, не со­дер­жа­щая сто­ро­ну вы­пук­ло­го мно­го­уголь­ни­ка, может пе­ре­сечь его гра­ни­цу не более чем в двух точ­ках.

б) Эти се­ре­ди­ны сто­рон могут ле­жать на одной пря­мой, как по­ка­за­но на ри­сун­ке спра­ва.

Ответ: а) не могут; б) могут.