Рас­смот­рим, на­при­мер, урав­не­ние Оно имеет 199 кор­ней вида (где Дей­стви­тель­но,

Идео­ло­гия. Пря­мая ка­са­ет­ся па­ра­бо­лы в точке

За­ме­ча­ние. По­яс­ним не­фор­маль­но, как можно было при­ду­мать ре­ше­ние за­да­чи.

По­сколь­ку ис­ход­ное урав­не­ние можно пе­ре­пи­сать в виде Будем ре­шать его гра­фи­че­ски: ис­кать пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков па­ра­бо­лы и дроб­ной части квад­ра­та. Гра­фик дроб­ной части пред­став­ля­ет собой ряд рав­но­мер­но иду­щих на­клон­ных по­лу­ин­тер­ва­лов:

Ана­ло­гич­но, гра­фик со­сто­ит из ку­соч­ков па­ра­бо­лы: мы раз­ре­за­ем па­ра­бо­лу го­ри­зон­таль­ны­ми пря­мы­ми вида где на ку­соч­ки и каж­дый ку­со­чек па­рал­лель­но сдви­га­ем вниз к оси абс­цисс. Но эти ку­соч­ки идут уже не рав­но­мер­но, а «чем даль­ше от нуля, тем всё чаще» (ведь при стрем­ле­нии x к бес­ко­неч­но­сти ор­ди­на­та воз­рас­та­ет на 1 при уве­ли­че­нии x на всё мень­шее (стре­мя­ще­е­ся к 0) число:

Но тогда любое урав­не­ние вида с до­ста­точ­но боль­шим а го­дит­ся: в окрест­но­сти своей вер­ши­ны па­ра­бо­ла пе­ре­сечёт много ку­соч­ков гра­фи­ка

Ответ: может.