Вме­сто ис­ход­но­го пря­мо­уголь­ни­ка M будем рас­смат­ри­вать пря­мо­уголь­ник N с вер­ши­на­ми в уг­ло­вых лам­поч­ках.

Оцен­ки. За­ме­тим, что каж­дым ходом за­жи­га­ет­ся хотя бы одна из четырёх уг­ло­вых лам­по­чек. Сле­до­ва­тель­но, ходов не боль­ше 4. В п. а) за­ме­тим ещё, что мы долж­ны на каком-то ходу за­жечь цен­траль­ную лам­поч­ку. Вме­сте с ней по одну сто­ро­ну от про­ведённой пря­мой ока­жет­ся хотя бы две уг­ло­вых лам­поч­ки (по­сколь­ку пря­мая, па­рал­лель­ная про­ведённой и про­хо­дя­щая через центр, делит квад­рат N на две сим­мет­рич­ные от­но­си­тель­но цен­тра части).

При­ме­ры. а) Сна­ча­ла за­жи­га­ем всё, кроме ниж­не­го ряда лам­по­чек, затем за­жи­га­ем все из остав­ших­ся лам­по­чек, кроме уг­ло­вой, и на­ко­нец за­жи­га­ем уг­ло­вую лам­поч­ку. (На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны два ниж­них слоя лам­по­чек, стрел­ки ука­зы­ва­ют по какую сто­ро­ну от пря­мой за­жи­га­ют­ся лам­поч­ки.)

б) Пря­мо­уголь­ник N имеет раз­ме­ры На его диа­го­на­ли нет дру­гих лам­по­чек, по­сколь­ку 19 и 20 вза­им­но про­сты. Про­ведём первую пря­мую па­рал­лель­но диа­го­на­ли, чуть ниже, чтобы эти две лам­поч­ки ока­за­лись над ней, а все осталь­ные лам­поч­ки оста­лись с той же сто­ро­ны, что и до этого; зажжём все лам­поч­ки ниже этой пря­мой. Ана­ло­гич­но про­ведём вто­рую пря­мую па­рал­лель­но диа­го­на­ли, но чуть выше, и зажжём все лам­поч­ки выше этой пря­мой, как на ри­сун­ке. (Для при­ме­ра мы взяли N раз­ме­ром   — по­мень­ше, но тоже с вза­им­но про­сты­ми сто­ро­на­ми.) Остав­ши­е­ся две уг­ло­вые лам­поч­ки можно за­жечь за два хода, от­се­кая пря­мой от осталь­ных.

Ответ: а) 3 хода; б) 4 хода.