Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Точка M — середина стороны BC треугольника ABC. Окружность ω проходит через точку A, касается прямой BC в точке M и пересекает сторону AB в точке D, а сторону AC — в точке E. Пусть X и Y — середины отрезков BE и CD соответственно. Докажите, что описанная окружность треугольника MXY касается ω.
(Алексей Доледенок)
Решение.
Заметим, что
—
откуда
Поскольку 
и 
треугольники 
и ABC подобны. Значит, 
По теореме об угле между касательной и хордой сторона BC касается описанной окружности треугольника MXY, откуда следует утверждение задачи.
?
Турнир городов, 11, 10 класс, Весенний тур, 2021 год