РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 687 Добавить в вариант

Найдите все значения m, при которых любое решение уравнения

$2018 умножить на корень 5 степени из: начало аргумента: 6,2x минус 5,2 конец аргумента плюс 2019 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка { левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка плюс m=2020$

принадлежит промежутку [1 ; 6].

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2018 умножить на корень 5 степени из: начало аргумента: 6,2 x минус 5,2 конец аргумента плюс 2019 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 x плюс 1 правая круглая скобка плюс m минус 2020 .$

На области определения $D_f= левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ функция монотонно возрастает, как сумма монотонно возрастающих функций. Уравнение $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0$ имеет единственное решение. Это решение будет принадлежать промежутку [1; 6] тогда и только тогда, когда

$система выражений f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка меньше или равно 0, f левая круглая скобка 6 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений 2018 плюс 2019 плюс m минус 2020 меньше или равно 0, 2018 умножить на 2 плюс 2019 умножить на 2 плюс m минус 2020 больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений m меньше или равно минус 2017, m больше или равно минус 6054 . конец системы .$

Ответ: $m принадлежит левая квадратная скобка минус 6054; минус 2017 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Баллы	Критерии оценивания
7	Полное обоснованное решение.
6	Обоснованное решение с несущественными недочетами.
5−6	Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений.
4	Задача в большей степени решена, чем не решена, например, верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.
2−3	Задача не решена, но приведены формулы, чертежи, соображения или доказаны некоторые вспомогательные утверждения, имеющие отношение к решению задачи.
1	Задача не решена, но предпринята попытка решения, рассмотрены, например, отдельные (частные случаи при отсутствии решения или при ошибочном решении.
0	Решение отсутствует, либо решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Задачи с параметрами. Свойства функций, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь