РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6951 Добавить в вариант

Два термометра, висевшие ночью за окном, внесли в комнату. Через минуту они показали температуру соответственно +4° и +13°, а еще через минуту +10° и +19°. Найдите температуру за окном и в комнате.

Спрятать решение

Решение.

Пусть x  — температура на улице, а y  — в комнате. У термометра разность температуры с окружающей уменьшается за каждую минуту в одинаковое число раз. Получаем систему:

$система выражений дробь: числитель: x минус y, знаменатель: 4 минус y конец дроби = дробь: числитель: 4 минус y, знаменатель: 10 минус y конец дроби , дробь: числитель: x минус y, знаменатель: 13 минус y конец дроби = дробь: числитель: 13 минус y, знаменатель: 19 минус y конец дроби конец системы . \Rightarrow система выражений левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка 10 минус y правая круглая скобка = левая круглая скобка 4 минус y правая круглая скобка в квадрате , левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка 19 минус y правая круглая скобка = левая круглая скобка 13 минус y правая круглая скобка в квадрате . конец системы .$

Решая систему, получаем:

$система выражений x в квадрате минус 5 x минус 50=0,y=17 минус x конец системы . равносильно совокупность выражений система выражений x=10,y=7, конец системы . \quad левая круглая скобка 1 правая круглая скобка система выражений x= минус 5,y=22. конец системы . \quad левая круглая скобка 2 правая круглая скобка конец совокупности .$

Случай (1) противоречит условию задачи, случай (2) удовлетворяет условию.

Ответ: за окном −5°, в комнате 22°.

Олимпиада Океан знаний, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год

Классификатор: Алгебра. Текстовые задачи

Спрятать решение · Помощь