Клетчатая доска 100 × 100 разрезана на шестиклеточные «лесенки» (см. рис.) и прямоугольники 2 × 1. Может ли оказаться, что «лесенок» ровно 333? (Лесенки и прямоугольники могут быть повёрнуты как угодно.)
Рассмотрим шахматную раскраску нашей доски в два цвета — чёрный и белый. Тогда клеток чёрного и белого цвета будет одинаковое количество. Заметим, что в каждом прямоугольнике 2 × 1 будет по одной чёрной и белой клетке. Это означает, что суммарно во всех лесенках количество клеток чёрного и белого цвета должно быть одинаковым. Но в каждой лесенке будет либо 4 белых и 2 чёрных клетки, либо 4 чёрных и 2 белых клетки. Пусть количество лесенок первого вида x, а второго вида y. Тогда суммарное количество белых клеток в лесенках равно 
а чёрных — 
Отсюда 
то есть 
Это означает, что общее количество лесенок 
чётно, и поэтому не может равняться 333.
Ответ: не может.