Пе­ре­фор­му­ли­ру­ем за­да­чу в более сим­мет­рич­ной форме. Обо­зна­чим число через y. В за­да­че идет речь про про­из­ве­де­ние целых ча­стей двух по­ло­жи­тель­ных чисел x и y, для ко­то­рых

Убе­дим­ся сна­ча­ла, что любое из этих зна­че­ний до­сти­га­ет­ся. Зна­че­ние 0 до­сти­га­ет­ся при любом Кроме того, при всех число при­ни­ма­ет все ве­ще­ствен­ные зна­че­ния из ин­тер­ва­ла (1000, 2000], и его целая часть при­ни­ма­ет любое целое зна­че­ние от 1000 до 2000 (вклю­чи­тель­но). Умно­жая их на по­лу­ча­ем все от­ве­ты от 1000 до

До­ка­жем, что дру­гих зна­че­ний нет. Верх­няя оцен­ка оче­вид­на: Если одна из целых ча­стей равна 0, то и про­из­ве­де­ние равно 0. Слу­чай, когда одна из целых ча­стей равна 1, раз­би­рал­ся выше. Сле­до­ва­тель­но, оста­лось до­ка­зать, что при вы­пол­не­но не­ра­вен­ство Ясно, что хотя бы одна из целых ча­стей боль­ше или равна 3 (иначе оба числа x и y мень­ше 3, что не­воз­мож­но). Не ума­ляя общ­но­сти до­пу­стим, что За­ме­тим, что

ибо Ана­ло­гич­но,

ибо Пе­ре­мно­жая эти не­ра­вен­ства, по­лу­ча­ем

то есть что и тре­бо­ва­лось.

Ответ: 0, а также все на­ту­раль­ные зна­че­ния от 1000 до 2000.