сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 7018
i

Для по­ло­жи­тель­ных чисел x_1, ..., x_n до­ка­жи­те не­ра­вен­ство:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x_1, зна­ме­на­тель: x_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x_2, зна­ме­на­тель: x_3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 плюс ... плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x_n, зна­ме­на­тель: x_1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x_1, зна­ме­на­тель: x_5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x_2, зна­ме­на­тель: x_6 конец дроби плюс ... плюс дробь: чис­ли­тель: x_n минус 3, зна­ме­на­тель: x_1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x_n минус 2, зна­ме­на­тель: x_2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x_n минус 1, зна­ме­на­тель: x_3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x_n, зна­ме­на­тель: x_4 конец дроби .

 

(М. Фадин)

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­ло­жим x_n плюс k=x_k. Тогда при каж­дом k=1, 2, \ldots, n по не­ра­вен­ству Коши о сред­них имеем

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x_k, зна­ме­на­тель: x_k плюс 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x_k плюс 1, зна­ме­на­тель: x_k плюс 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x_k плюс 2, зна­ме­на­тель: x_k плюс 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x_k плюс 3, зна­ме­на­тель: x_k плюс 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x_k, зна­ме­на­тель: x_k плюс 1 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x_k плюс 1, зна­ме­на­тель: x_k плюс 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x_k плюс 2, зна­ме­на­тель: x_k плюс 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x_k плюс 3, зна­ме­на­тель: x_k плюс 4 конец дроби =4 дробь: чис­ли­тель: x_k, зна­ме­на­тель: x_k плюс 4 конец дроби .

Сло­жив все n по­лу­чен­ных не­ра­венств, по­лу­ча­ем учет­верённое тре­бу­е­мое не­ра­вен­ство.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024