Часть, остав­шу­ю­ся после оче­ред­но­го раз­ре­за­ния, назовём остат­ком. Дли­ной остат­ка назовём раз­мер той его сто­ро­ны, по ко­то­рой он от­ре­зан, а ши­ри­ной  — раз­мер дру­гой сто­ро­ны. Дли­ной от­ре­за­е­мо­го пря­мо­уголь­ни­ка (куска) также будем счи­тать раз­мер сто­ро­ны, по ко­то­рой он от­ре­зан, а ши­ри­ной  — раз­мер дру­гой сто­ро­ны. Ин­дук­ци­ей по но­ме­ру раз­ре­за­ния по­ка­жем, что ши­ри­на остат­ка все­гда мень­ше его длины (что и ре­ша­ет за­да­чу).

После пер­во­го раз­ре­за­ния это оче­вид­но. Пусть после i-го раз­ре­за­ния длина остат­ка и от­ре­зан­но­го куска равна ши­ри­на остат­ка и от­ре­зан­но­го куска равна со­от­вет­ствен­но и по­ло­жим также и рав­ны­ми сто­ро­не ис­ход­но­го квад­ра­та). Пусть при всех было Имеем

(ра­вен­ство вы­пол­не­но лишь при Пло­ща­ди i-го и -го кус­ков оди­на­ко­вы по усло­вию, т. е.

от­ку­да (**). С дру­гой сто­ро­ны,

С учётом и по­лу­ча­ем: ч. т. д.

Ответ: нет, не может.