Четыре рабочих выкопали траншею за 6 часов. Если бы первый работал в два раза быстрее, а второй — в два раза медленнее, то они выкопали бы за такое же время, а если бы первый работал в два раза медленнее, а второй — в два раза быстрее, то они выкопали бы траншею за 4 часа. За какое время выкопают траншею первые три рабочих?
Пусть, работая по-отдельности, рабочие могут выкопать траншею за x1, x2, x3 и x4 часа. При совместной работе производительности складываются, поэтому
Таким образом, совместная производительность третьего и четвертого рабочих равна нулю. Вероятно, один из них копает траншею, а другой засыпает ее с той же скоростью. Тогда совместная производительность трех рабочих зависит от того, копает ли третий или засыпает. Еще можно предположить, что третий и четвертый рабочие стоят у траншеи и помогают советами. В этом случае неизвестно, справятся ли первые двое без советов, а если справятся, то за какое время. Наконец, можно подумать, что третий и четвертый рабочие и вовсе бесполезны. Тогда первые двое рабочих выкопают траншею за те же 6 часов, что и все четверо.
Ответ: нет определенного ответа.
Примечание.
Мы решили задачу в предположении, что слово «они» в условии задачи относится ко всем четверым рабочим. В то же время можно отнести его лишь к первым двум из них. Тогда условие задачи приводит к другой системе:
но заключить что-либо определенное о производительности третьего рабочего мы и в этом случае не можем.