РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 7174 Добавить в вариант

Найдите все натуральные числа, которые увеличиваются в 6 раз, если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить нуль.

Решение.

Пусть исходное число $10 a плюс b,$ где b  — цифра единиц. Тогда по условию $100 a плюс b=6 левая круглая скобка 10 a плюс b правая круглая скобка .$ Откуда $40 a=5b$ или $b=8a.$ Так как b  — цифра, то отсюда следует, что единственным искомым числом является 18.

Ответ: 18.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

За обоснованное решение — 8 баллов, если ответ угадан, но не доказано, что нет других решений — 3 балла.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 8, 9 класс, 2 этап (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: числа. Разные вопросы о целых числах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь