РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 7175 Добавить в вариант

Доказать, что $x в квадрате плюс y в квадрате плюс z в квадрате больше или равно x y плюс x z плюс y z.$

Решение.

Так как $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0,$ то $a в квадрате плюс b в квадрате больше или равно 2 a b$ при любых a, b . Поэтому

$система выражений x в квадрате плюс y в квадрате больше или равно 2 x y, y в квадрате плюс z в квадрате больше или равно 2 y z, z в квадрате плюс x в квадрате больше или равно 2 z x, конец системы .$

откуда $x в квадрате плюс y в квадрате плюс z в квадрате больше или равно x y плюс x z плюс y z,$ что и требовалось доказать.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

За обоснованное решение — 10 баллов.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 8, 9 класс, 2 этап (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: числа. Формулы сокращённого умножения, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь