Мно­же­ство точек на плос­ко­сти с ко­ор­ди­на­та­ми удо­вле­тво­ря­ю­щи­ми вто­ро­му урав­не­нию си­сте­мы, яв­ля­ет­ся гра­ни­цей квад­ра­та с цен­тром в на­ча­ле ко­ор­ди­нат и сто­ро­на­ми, па­рал­лель­ны­ми ко­ор­ди­нат­ным осям рис. 1. Мно­же­ство точек, ко­ор­ди­на­ты ко­то­рых удо­вле­тво­ря­ют вто­ро­му урав­не­нию си­сте­мы, яв­ля­ет­ся гра­ни­цей квад­ра­та ABOD рис. 2 с диа­го­на­лью длины Ко­ор­ди­на­ты его вер­шин

С ро­стом a «малый» квад­рат (со сто­ро­ной 3) вра­ща­ет­ся от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат. На рис. 2 от­ме­че­но его по­ло­же­ние при когда вер­ши­на A на­хо­дит­ся на сто­ро­не «боль­шо­го» квад­ра­та (со сто­ро­ной 8).

Рис. 1.

Рис. 2.

Тогда

Все осталь­ные вер­ши­ны «ма­ло­го» квад­ра­та при на­хо­дят­ся внут­ри боль­шо­го:

и си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние. По сим­мет­рии, при уве­ли­че­нии a точка A по­явит­ся на дру­гой сто­ро­не боль­шо­го квад­ра­та при

когда си­сте­ма снова имеет един­ствен­ное ре­ше­ние. При си­сте­ма ре­ше­ний не имеет. При уве­ли­че­нии a на число крат­ное кар­ти­на по­вто­ря­ет­ся, Итак, си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние при

где или в дру­гой форме за­пи­си

Ответ: