Вве­дем обо­зна­че­ния: и

По усло­вию, не­за­ви­си­мые слу­чай­ные ве­ли­чи­ны x и y рав­но­мер­но рас­пре­де­ле­ны на от­рез­ке [0; 1] (см. верх­ний рис.).

Слу­чай­ная ве­ли­чи­на Слу­чай­ное со­бы­тие ре­а­ли­зу­ет­ся, если На ниж­нем ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство точек с ко­ор­ди­на­та­ми (x; y) на квад­ра­те для ко­то­рых (см. ниж­ний рис.).

Ве­ро­ят­ность со­бы­тия равна пло­ща­ди за­штри­хо­ван­ной части квад­ра­та. Тогда

Ответ: