На доске можно рас­ста­вить m не­бью­щих друг друга ладей m! спо­со­ба­ми (на пер­вой го­ри­зон­та­ли  — m спо­со­бов, на вто­рой  — на по­след­ней  — един­ствен­ным спо­со­бом). Пусть до­ка­зы­ва­е­мое утвер­жде­ние не­вер­но. Тогда, если доска рас­кра­ше­на так, как в усло­вии, то для вся­кой рас­ста­нов­ки не бью­щих друг друга ладей какие-то две стоят на клет­ках од­но­го цвета. Сле­до­ва­тель­но, число (где ) таких рас­ста­но­вок не боль­ше, чем так как пару ладей можно рас­ста­вить на клет­ках од­но­го цвета не более, чем спо­со­ба­ми, а осталь­ные ладьи  — спо­со­ба­ми. Итак, от­ку­да то есть что про­ти­во­ре­чит усло­вию.