На сторонах BC, CA и AB неравнобедренного треугольника ABC выбраны точки L, M и N соответственно. Биссектриса угла ABC и серединный перпендикуляр к отрезку NL пересекаются в точке P. Известно, что 
и
Найдите длину отрезка MP.
Так как из условий 
и 
следуют равенства 
и 
соответственно, то
Заметим, далее, что точка P лежит на описанной окружности треугольника NBL (и делит пополам дугу NL, не содержащую B). Поэтому
с учётом того, что P и M лежат в одной полуплоскости относительно прямой LN, заключаем, что P — ортоцентр треугольника LMN.
Рассмотрим теперь треугольник LPM. Используя равенства 
и равнобедренность треугольника LPN, нетрудно найти углы 
и 
Применив теорему синусов, получим
откуда
Ответ: 