РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 7350 Добавить в вариант

Найдите значения дробей

$A= дробь: числитель: косинус левая круглая скобка альфа плюс бета плюс гамма правая круглая скобка , знаменатель: косинус альфа умножить на косинус бета умножить на косинус гамма конец дроби$ и $B= дробь: числитель: \ctg альфа плюс \ctg бета плюс \ctg гамма , знаменатель: \ctg альфа умножить на \ctg бета умножить на \ctg гамма конец дроби ,$

если числа α, β и γ таковы, что $A=3 B.$

Спрятать решение

Решение.

Так как

$косинус левая круглая скобка альфа плюс бета плюс гамма правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка косинус гамма минус синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка синус гамма =$
$= косинус альфа косинус бета косинус гамма минус синус альфа синус бета косинус гамма минус синус альфа косинус бета синус гамма минус косинус альфа синус бета синус гамма ,$

то

$A=1 минус тангенс альфа тангенс бета минус тангенс альфа тангенс бета минус тангенс бета тангенс гамма .$

При этом

$B= дробь: числитель: 1, знаменатель: \ctg бета \ctg гамма конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: \ctg альфа \ctg гамма конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: \ctg альфа \ctg бета конец дроби = тангенс альфа тангенс бета плюс тангенс альфа тангенс гамма плюс тангенс бета тангенс гамма =1 минус A.$ $B= дробь: числитель: 1, знаменатель: \ctg бета \ctg гамма конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: \ctg альфа \ctg гамма конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: \ctg альфа \ctg бета конец дроби =$
$= тангенс альфа тангенс бета плюс тангенс альфа тангенс гамма плюс тангенс бета тангенс гамма =1 минус A.$

Из равенства $B=1 минус A \quad$ и $A=3 B$ находим $A= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ,$ $B= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $A= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ,$ $B= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии	Оценка	Баллы
Задача решена полностью.	+	12
Ответ получен только для частного случая (например, когда $альфа = бета = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$	±	4

Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2022 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Преобразования буквенных выражений, Методы тригонометрии. Формулы суммы и разности

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь