У Пети скопилось много кусочков пластилина трех цветов, и он плотно заполнил пластилином полый куб со стороной 5 см, так что в кубе не осталось свободного места. Докажите, что внутри куба найдутся две точки одного цвета на расстоянии ровно 7 см друг от друга.
В кубе ABCDA1B1C1D1 рассмотрим 4 вершины A, C, B1, D1. Они являются вершинами правильного тетраэдра со стороной 
где 
— ребро куба. Поскольку 
рассмотрим подобный тетраэдр с коэффициентом подобия 
то есть проделаем гомотетию с центром в центре куба и данным коэффициентом подобия. Получим четыре вершины нового тетраэдра внутри куба. Поскольку цветов у пластилина три, хотя бы две вершины этого тетраэдра будут одного цвета.