Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Даны два положительных числа. Известно, что их сумма, а также сумма их кубов — числа рациональные. Можно ли утверждать, что
а) сами числа рациональные?
б) сумма их квадратов — число рациональное?
Решение.
а) В качестве примера можно взять числа 
и 
тогда 
и легко подсчитать (по формуле куба суммы): 
б) Пусть числа 
и 
рациональны. Тогда
Отсюда 
—
также рационально.
Ответ: a) нет; б) да, можно.