1.  До­ка­жем, что Рас­смот­рим сле­ду­ю­щее раз­би­е­ние шах­мат­ной доски 8 на 8 на до­ми­но. Разобьём доску на квад­ра­ты 2 на 2 клет­ки, окра­сим каж­дый из их в крас­ный и синий цвета в шах­мат­ном (от­но­си­тель­но доски 4 на 4) по­ряд­ке, и разобьём крас­ные квад­ра­ты на пары го­ри­зон­таль­ных до­ми­но, а синие  — на пары вер­ти­каль­ных до­ми­но. Любой пря­мо­уголь­ник пло­ща­ди боль­ше 4 либо со­дер­жит в себе пря­мо­уголь­ник 1 на 5 кле­ток, либо пря­мо­уголь­ник 2 на 3 клет­ки. Легко убе­дить­ся в том, что для рас­смат­ри­ва­е­мо­го раз­би­е­ния пря­мо­уголь­ник 1 на 5 кле­ток, либо 2 на 3 клет­ки в любом месте доски со­дер­жит це­ли­ком хотя бы одно до­ми­но.

2.  До­ка­жем, что для про­из­воль­но­го раз­би­е­ния доски 8 на 8 на до­ми­но можно найти не­ко­то­рый пря­мо­уголь­ник пло­ща­ди 4, со­став­лен­ный из кле­ток, не со­дер­жа­щий ни од­но­го до­ми­но це­ли­ком. Рас­смот­рим до­ми­но раз­би­е­ния, со­дер­жа­щее клет­ку «d4», можно, по­вер­нув при не­об­хо­ди­мо­сти лоску, счи­тать его го­ри­зон­таль­ным. По­дроб­но раз­берём слу­чай, когда оно со­сто­ит из кле­ток «c4», «d4» вто­рой слу­чай, когда оно со­сто­ит из кле­ток «d4», «e4» ана­ло­ги­чен. Рас­смот­рим клет­ки «c3», «d3» и «c5», «d5». Если хотя бы одна из этих кле­ток, ска­жем «с3» (осталь­ные слу­чаи ана­ло­гич­ны), лежит в го­ри­зон­таль­ном до­ми­но раз­би­е­ния, то вер­ти­каль­ный пря­мо­уголь­ник «с2», «с3», «c4», «c5» не со­дер­жит це­ли­ком ни од­но­го до­ми­но раз­би­е­ния. Если все эти клет­ки лежат в вер­ти­каль­ных до­ми­но раз­би­е­ния, то до­ми­но, со­дер­жа­щие «с3» и «d3» вер­ти­каль­ны, по­это­му пря­мо­уголь­ник «b3», «c3», «d3», «e3» не со­дер­жит це­ли­ком ни од­но­го до­ми­но раз­би­е­ния. За­ме­тим, что за счёт вы­бо­ра клет­ки «d4» для на­ча­ла рас­суж­де­ний, обес­пе­чи­ва­ет­ся не­воз­мож­ность вы­хо­да вы­би­ра­е­мой по­лос­ки 1 на 4 за пре­де­лы доски.

Ответ: n  =  4.