Когда кошка идёт в гору, то на 1 км она тра­тит 15 минут, а когда под гору  — 12 минут. То есть, при пе­ре­ме­не на­прав­ле­ния время, ко­то­рое тра­тит­ся на 1 км, ме­ня­ет­ся на 3 ми­ну­ты. Так как на об­рат­ный путь кошка по­тра­ти­ла на 6 минут боль­ше, то уча­сток, иду­щий в гору, на об­рат­ном пути на 2 км боль­ше. Пусть длина участ­ка на пути из А в Б, иду­ще­го в гору, равна x. Тогда можно со­ста­вить урав­не­ние от­ку­да x  =  4. Зна­чит, весь путь равен x + (x + 2)  =  4 + 6  =  10 км.

Ответ: 10 км.

Ком­мен­та­рий. Воз­мож­ны и дру­гие ре­ше­ния. На­при­мер, можно было сразу со­ста­вить си­сте­му урав­не­ний и ре­шить её. Или можно было до­ка­зать, что раз­но­сти между двумя участ­ка­ми пути равна 2 км, затем уга­дать ответ, а потом до­ка­зать его един­ствен­ность.