На некотором острове живёт 100 человек, каждый из которых является либо рыцарем, который всегда говорит правду, либо лжецом, который всегда лжёт. Однажды все жители этого острова выстроились в ряд, и первый из них сказал: «Количество рыцарей на этом острове является делителем числа «1». Затем второй сказал: «Количество рыцарей на этом острове является делителем числа «2», и так далее до сотого, который сказал: «Количество рыцарей на этом острове является делителем числа «100». Определите, сколько рыцарей может проживать на этом острове. Найдите все ответы и докажите, что других нет.
Если рыцарей нет, то все говорящие врут, так как 0 не является делителем какого-либо натурального числа. Если рыцари есть, то пусть их a человек. Тогда правду говорят только люди под номерами ak для 
С другой стороны, так как правду говорит ровно a человек, k меняется в точности от 1 до a. Значит, a — это такое число, что человек с номером a · a в ряду ещё есть 
а с номером 
— уже нет 
Очевидно, что подходит только 
так как при 
нарушается второе неравенство, а при a > 10 — первое. Итого, рыцарей либо 0, либо 10.
— ещё 2 балла. Доказано, что тогда a = 10 — ещё 2 балла.