Пусть Н — точка пересечения высот остроугольного треугольника АВС, точка М — середина стороны АС. На стороне АВ выбрана точка K такая, что прямая ВН делит отрезок СK пополам. Доказать, что отрезки МН и СK перпендикулярны.
Обозначим точку пересечения отрезков СK и ВН за Р. Отметим на луче ВН точку Т такую, что Р является серединой отрезка ВТ. Диагонали ВТ и СK четырёхугольника ВСТK делятся точкой пересечения P пополам, поэтому он является параллелограммом, его стороны ВK и СТ параллельны и величина угла СТВ равна величине угла KВТ, то есть 
Величина угла СВТ равна 
В треугольнике АНС величины углов НАС и НСА тоже равны 
и следовательно, треугольники АНС и ВСТ подобны. Их соответствующие стороны АС и ВТ перпендикулярны, а отрезки МН и СP являются медианами этих треугольников, проведёнными к соответствующим сторонам, поэтому тоже перпендикулярны, что и требовалось доказать.