I спо­соб. До­ба­вим и вы­чтем По­лу­ча­ем вы­ра­же­ние

Оче­вид­но, это вы­ра­же­ние имеет ми­ни­мум, рав­ный −4.

Ответ: −4.

II спо­соб. Чтобы найти наи­мень­шее зна­че­ние, можно взять про­из­вод­ные от этого вы­ра­же­ния по x и по y и найти точку, где обе эти про­из­вод­ные равны нулю. Про­из­вод­ная по x равна нулю, когда

Про­из­вод­ная по y равна Она равна нулю в двух слу­ча­ях: когда и когда После этого не­об­хо­ди­мо разо­брать­ся, в каких из этих точек дей­стви­тель­но ло­каль­ный ми­ни­мум и по­че­му гло­баль­ный ми­ни­мум су­ще­ству­ет.

Кор­рект­ное до­ка­за­тель­ство этого в тер мин ах про­из­вод­ных, к со­жа­ле­нию, вы­хо­дит за рамки школь­ной про­грам­мы, по­это­му для уча­щих­ся школ это ре­ше­ние может слу­жить ско­рее вœго толь­ко под­сказ­кой к от­ве­ту и к ре­ше­нию, из­ло­жен­но­му выше.