Пусть — натуральные числа, большие 1 (не обязательно различные). В таблице 100 на 100 расставлены числа следующим образом: на пересечении i-ой строки и k-го столбца записано число Найдите наименьшее возможное значение суммы всех чисел в таблице.
Преобразуем исходное выражение:
Сложим уменьшаемое с аналогичным уменьшаемым в симметричной ячейке:
поскольку данный логарифм положителен. Если же то этот логарифм равен единице.
Таким образом, сумма уменьшаемых во всех выражениях не меньше количества ячеек, т. е. Вычитаемые же максимальны при минимальном и равны 2. Следовательно, сумма чисел во всей таблице не меньше и равенство достигается когда все
Ответ: −10 000.