Рас­смот­рим один из цве­тов. По усло­вию из каж­дой вер­ши­ны вы­хо­дит ребро этого цвета. Всего число таких вы­хо­дов хотя бы 6, и при этом каж­дое ребро вы­хо­дит ровно из двух вер­шин. Зна­чит, всего рёбер каж­до­го цвета хотя бы 3. Из этого же сле­ду­ет, что каж­до­го цвета не более 6, так как иначе не хва­тит рёбер дру­гих цве­тов.

Как видно на ри­сун­ке, можно так по­кра­сить рёбра, что из каж­дой вер­ши­ны будет вы­хо­дить ровно по од­но­му ребру каж­до­го цвета. Всего за­кра­шен­ных рёбер будет 9, оста­нет­ся ещё 3 ребра. Эти 3 ребра можно кра­сить как угод­но. В за­ви­си­мо­сти от этого число зелёных рёбер будет ме­нять­ся от 3 до 6.