Точка удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи тогда и толь­ко тогда, когда най­дут­ся x и y такие, что точки и лежат на гра­фи­ке функ­ции По­след­нее рав­но­силь­но од­но­вре­мен­но­му вы­пол­не­нию ра­венств и

Вы­ра­жая из пер­во­го y через x, под­став­ля­ем во вто­рое, при­во­дим всё к квад­рат­но­му урав­не­нию Оно раз­ре­ши­мо при

что имеет место при или

Если ab  =  0, то либо a  =  b  =  0, что нам оче­вид­но под­хо­дит, либо a  =  0, b ≠ 0 и из урав­не­ния x  =  0, но на ноль де­лить нель­зя и этот слу­чай не под­хо­дит, либо a ≠ 0, b  =  0, тогда из урав­не­ния снова   — про­ти­во­ре­чие. Таким об­ра­зом, слу­чай даёт нам един­ствен­ную точку M  — на­ча­ло ко­ор­ди­нат.

Если ab  =  1, то из урав­не­ния сле­ду­ет x  =  a, y  =  b в этом слу­чае от­ре­зок вы­рож­да­ет­ся в точку М. Сле­до­ва­тель­но, слу­чай ab  =  1 нам не под­хо­дит. Слу­чай даёт нам точки вто­ро­го и четвёртого ко­ор­ди­нат­ных углов, а слу­чай   — все точки пер­во­го ко­ор­ди­нат­но­го угла, ле­жа­щие выше гра­фи­ка функ­ции и все точки тре­тье­го ко­ор­ди­нат­но­го угла, ле­жа­щие ниже гра­фи­ка функ­ции

Ответ: все точки пер­во­го ко­ор­ди­нат­но­го угла, ле­жа­щие выше гра­фи­ка функ­ции все точки тре­тье­го ко­ор­ди­нат­но­го угла, ле­жа­щие ниже гра­фи­ка функ­ции все точки вто­ро­го и четвёртого ко­ор­ди­нат­ных углов и на­ча­ло ко­ор­ди­нат. Все точки ко­ор­ди­нат­ных осей, кроме в ответ не вхо­дят.